Topik Bahasan
integral
Sebelum memahami contoh soal ini, anda sebaiknya membaca bagaimana penyelesaian soal integral dengann parsial tanjalin ini pada halaman: Langkah dan Cara Menyelesaikan Integral Parsial dengan Aturan Skema Tanjalin.
Secara umum skema tanjalin sebagai berikut,
Soal 1 : $ \int x\sqrt{x+2} dx=... $
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, x \, \, \, & | \, \, \, \sqrt{x+2} = (x+2)^\frac{1}{2} \\ (-) \, \, 1 \, \, \, & | \, \, \, \frac{2}{3} (x+2)^\frac{3}{2} \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} \end{align} $
$ \begin{align} \int x\sqrt{x+2} dx & = (+x) \times \frac{2}{3} (x+2)^\frac{3}{2} + (-1) \times \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^\frac{3}{2} - \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} + c \end{align} $
Soal 2: $ \int 4x \sin x \cos x dx $
Gunakan rumus sudut ganda trigonometri: $ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $,
dan fungsi jadi : $ 4x \sin x \cos x = 2x . 2\sin x \cos x = 2x \sin 2x $.
Sehingga soal akan berbentuk : $ \int 4x \sin x \cos x dx = \int 2x \sin 2x dx $
Skema tanjalin:
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, 2x \, \, \, & | \, \, \, \sin 2x \\ (-) \, \, 2 \, \, \, & | \, \, \, -\frac{1}{2} \cos 2x \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, -\frac{1}{2} . \frac{1}{2} \sin 2x = - \frac{1}{4} \sin 2x \end{align} $
Kalikan secara 'diagonal'
$ \begin{align} \int 4x \sin x \cos x dx & = (+2x ) \times (-\frac{1}{2} \cos 2x) + (-2) \times (- \frac{1}{4} \sin 2x ) + c \\ & = -x \cos 2x) + \frac{1}{2} \sin 2x + c \end{align} $
Soal 3: $ \int 2x \cos ^2 x dx $
Gunakan rumus : $ \cos ^2 x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2x $,
Dan fungsi akan jadi : $ 2x \cos ^2 x = 2x (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2x) = x + x \cos 2x $.
Sehingga soal berbentuk: $ \int 2x \cos ^2 x dx = \int x + x \cos 2x dx = \int x dx + \int x \cos 2x dx $
Gunakan parsial tanjalin untuk $ \int x \cos 2x dx $
Skema Aturan Tanjalin :
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, x \, \, \, & | \, \, \, \cos 2x \\ (-) \, \, 1 \, \, \, & | \, \, \, \frac{1}{2} \sin 2x \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, \frac{1}{2} . -\frac{1}{2} \cos 2x = - \frac{1}{4} \cos 2x \end{align} $
Kalikan secara diagonal
$ \begin{align} \int x \cos 2x dx & = (+x ) \times (\frac{1}{2} \sin 2x) + (-1) \times (- \frac{1}{4} \cos 2x ) + c \\ & = \frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + c \end{align} $
Akan didapat:
$ \begin{align} \int 2x \cos ^2 x dx & = \int x dx + \int x \cos 2x dx \\ & = \frac{1}{2}x^2 + (\frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x) + c \\ & = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + c \end{align} $.
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Integral Parsial Tanjalin ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Sebelum memahami contoh soal ini, anda sebaiknya membaca bagaimana penyelesaian soal integral dengann parsial tanjalin ini pada halaman: Langkah dan Cara Menyelesaikan Integral Parsial dengan Aturan Skema Tanjalin.
Secara umum skema tanjalin sebagai berikut,
 |
| kalikan secara diagonal garis merah |
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, x \, \, \, & | \, \, \, \sqrt{x+2} = (x+2)^\frac{1}{2} \\ (-) \, \, 1 \, \, \, & | \, \, \, \frac{2}{3} (x+2)^\frac{3}{2} \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} \end{align} $
$ \begin{align} \int x\sqrt{x+2} dx & = (+x) \times \frac{2}{3} (x+2)^\frac{3}{2} + (-1) \times \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^\frac{3}{2} - \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} + c \end{align} $
Soal 2: $ \int 4x \sin x \cos x dx $
Gunakan rumus sudut ganda trigonometri: $ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $,
dan fungsi jadi : $ 4x \sin x \cos x = 2x . 2\sin x \cos x = 2x \sin 2x $.
Sehingga soal akan berbentuk : $ \int 4x \sin x \cos x dx = \int 2x \sin 2x dx $
Skema tanjalin:
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, 2x \, \, \, & | \, \, \, \sin 2x \\ (-) \, \, 2 \, \, \, & | \, \, \, -\frac{1}{2} \cos 2x \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, -\frac{1}{2} . \frac{1}{2} \sin 2x = - \frac{1}{4} \sin 2x \end{align} $
Kalikan secara 'diagonal'
$ \begin{align} \int 4x \sin x \cos x dx & = (+2x ) \times (-\frac{1}{2} \cos 2x) + (-2) \times (- \frac{1}{4} \sin 2x ) + c \\ & = -x \cos 2x) + \frac{1}{2} \sin 2x + c \end{align} $
Soal 3: $ \int 2x \cos ^2 x dx $
Gunakan rumus : $ \cos ^2 x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2x $,
Dan fungsi akan jadi : $ 2x \cos ^2 x = 2x (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2x) = x + x \cos 2x $.
Sehingga soal berbentuk: $ \int 2x \cos ^2 x dx = \int x + x \cos 2x dx = \int x dx + \int x \cos 2x dx $
Gunakan parsial tanjalin untuk $ \int x \cos 2x dx $
Skema Aturan Tanjalin :
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, x \, \, \, & | \, \, \, \cos 2x \\ (-) \, \, 1 \, \, \, & | \, \, \, \frac{1}{2} \sin 2x \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, \frac{1}{2} . -\frac{1}{2} \cos 2x = - \frac{1}{4} \cos 2x \end{align} $
Kalikan secara diagonal
$ \begin{align} \int x \cos 2x dx & = (+x ) \times (\frac{1}{2} \sin 2x) + (-1) \times (- \frac{1}{4} \cos 2x ) + c \\ & = \frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + c \end{align} $
Akan didapat:
$ \begin{align} \int 2x \cos ^2 x dx & = \int x dx + \int x \cos 2x dx \\ & = \frac{1}{2}x^2 + (\frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x) + c \\ & = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + c \end{align} $.
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Integral Parsial Tanjalin ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang integral
Loading...